Epizódszereplőknek tartják magukat a Gömböc rég kezdődött és messzire nyúló történetében: egyik feltalálója, Domokos Gábor szerint ő maga a jelenének, a mellette dolgozó Regős Krisztina pedig a jövőjének a része. A különleges test ismeretének felhasználási módjait most kezdi kiismerni a világ, tulajdonságai alapján az MIT kutatói az mRNS-vakcinákat helyettesítő lenyelhető, hatékonyságában verhetetlen kapszula kifejlesztésén dolgoznak. Eközben Krisztinának, a BME végzős építészmérnök hallgatójának egy ötven éve megközelíthetetlen matematikai sejtésen sikerült fogást találnia, tanára által feltett, megválaszolhatatlannak hitt kérdésre nyújtott be borítéknyi fecnire feljegyzett rövid – és tökéletes – választ. Már a PhD-hez is elegendő publikációval rendelkezik, melyekben paleontológusokkal, vegyészekkel, geofizikusokkal, matematikusokkal közös vagy önálló kutatásainak és vizsgálatainak eredményei olvashatók a Gömböc és hozzá hasonló rejtélyes testek kapcsán.
Beszélgetésünk ideje alatt éppen a svájci Alpokban, a Jungfrau és a Mönch közötti nyeregben található, idén éppen 100 éves Jungfraujoch Kutatóállomásra vittek fel egy sorszámozott Gömböcöt, a következő hónapokban Fiji szigetén, július elején pedig a müncheni Deutsches Museumban állítanak ki újabb példányt. Magyarországon legutóbb májusban helyeztek el egy új Gömböcöt: a Crowne Plazában lepleztek le egy 180 milliméteres, különleges plexi kivitelt. A Gömböc-sztori nem ért véget a furcsa, szép, de sokak számára érthetetlen jelentőségű test 2006-os felfedezésével, melyhez elsősorban két magyar, Domokos Gábor és Várkonyi Péter, a BME Építészmérnöki Kar Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéke oktatóinak nevét kötjük.
„Mondtam Krisztinek, mekkora dolog hogy, benne leszünk a Forbes-ban! Mire a feleségem szólt, hogy már benne voltam” – kezdi Domokos Gábor, és elő is kapja a 2017-es különszámot.
Hosszúra nyúló beszélgetésünk során nyilvánvalóvá válik, hogy szerteágazó, az élet rengeteg területére kiterjedő tudással rendelkezik, mely a világra végtelenül nyitott személyiséggel társul, ez pedig rengeteg információ eltárolását jelenti – már nem fért be közé egy évekkel ezelőtti Forbes-megjelenés.
Az interjúra készülve is rengeteg információt kapok tőle e-mailben és egy kérést: kössem őt össze egyik korábbi interjúalanyunkkal, a Thy Catafalque zenekar mögött álló Kátai Tamással, szeretne ugyanis elbeszélgetni vele Gömböc című szerzeményükről, hogy valóban az ő felfedezése inspirálta-e – a rövid válasz: igen. Mire másnap megérkezem a BME komplexumának labirintusaiban rejlő, az Építészmérnöki Kar Morfológia és Geometriai Modellezés tanszékén lévő irodájába, Domokos Gábor boldogan meséli, hogy meg is beszélték a zenésszel, hamarosan összeülnek, lesz miről beszélgetniük. Két remek koponya leül egy kávé mellé, ebből csak valami jó sülhet ki – cinkos öröm tölt el, hogy ennek része lehettem.
Fotó: Sebestyén László
De mi is az a Gömböc és miért jó?
A Gömböc, mint minden magyar találmány, mindannyiunké, minden magyar úgy érzi, köze van hozzá, még ha nem is igazán érti. De mi is ez a furcsa, duci kis test, és miért olyan fontos ennyi év után is?
A Gömböc az első ismert homogén test, melynek egy stabil és egy instabil, azaz összesen két egyensúlyi pontja van. Bizonyítható, hogy ennél kevesebb egyensúlyi helyzettel rendelkező test nem létezhet. Olyan tehát, mit egy klasszikus keljfeljancsi, azzal a különbséggel, hogy míg utóbbiban egy nehezék végzi a munkát, addig a Gömböc esetében magából a formából következik az a tulajdonsága, hogy mindig „talpra áll”. Gerincének tetején található az egyetlen instabil egyensúlyi pontja. Ebben a helyzetben elvileg képes lenne megállni, de a legkisebb zavarás hatására elbillen onnan, hasonlóan egy hegyére állított ceruzához.
A kérdést, hogy létezhet-e eleve egy ilyen test, Vlagyimir Igorevics Arnold vetette fel 1995-ben egy Domokos Gáborral folytatott beszélgetés nyomán. Aztán Gábor és Várkonyi Péter nemcsak bebizonyította, hogy létezhet ez a test, de sikerült meg is alkotniuk.
Domokos Gábor és a Gömböc Fotó: Sebestyén László
„Azért van ennek még mindig aktualitása, mert ez a történet nem 15 éve, hanem jóval régebben kezdődött, a gondolat nagyon mélyről jött és nagyon messzire nyúlik. Az, hogy hány egyensúlyi helyzete lehet egy testnek, már Arkhimédészt is érdekelte.
Sokáig az volt a közhiedelem, hogy ilyen test, mint a Gömböc, nem létezhet. Aztán jött Arnold azzal, hogy mégis van. Ő nem egy okos fiú volt a sok közül, hanem egy zseni. A Gömböc helyét nem a matematikában, hanem a természettudományokban képzelte el” – Gábor szerint nem ő találta fel a Gömböcöt Várkonyi Péterrel, ők csak megvalósították Arnold gondolatát.
Hogy jön össze a Gömböc és az mRNS-vakcina?
Az amerikai Massachussets Institute of Technology (MIT) kutatói a Harvard szakértőivel együttműködve fejlesztettek ki egy olyan, szájon át lenyelhető kapszulát, mely a gyomorsavat túlélve, illetve annak hatásait kihasználva a gyomorfalon keresztül közvetlenül a véráramba juttatja a hatóanyagokat. A módszert 2019-ben eredetileg az inzulin adagolását jelentő probléma megoldására fejlesztették ki, de a koronavírus elleni védekezés legjobb módszereit keresve a szakértők rájöttek arra, hogy ezzel az eljárással antitestek is hatékonyan bejuttathatók az emberi szervezetbe. Mivel egyetlen tűt tartalmaz az apró kapszula, lényeges, hogy megfelelő helyzetben álljon a megfelelő pillanatban – itt jelenik meg a monostatikusság fontossága, hiszen olyan formájú testecskére van szükség, amely stabilan érkezik meg a statikus pozíciójába. Ilyen forma a Gömböcé.
„Nekik tehát az volt a céljuk, hogy egy olyan dolgot csináljanak, ami a világon a legjobban áll talpra. Egy évig keresgéltek, fölvettek egy diákot – akinek ez lett a BSc-dolgozata –, hogy keresse meg erre a legjobb formát, és ő megtalálta a Gömböcöt. De nekik nem kellett a teljes forma, hiszen ők beletehetnek súlyt is a testbe: nekik csupán a Gömböc kontúrja kellett, abból csináltak egy forgástestet. Innen három irányba mehetett volna a történet” – meséli Gábor.
Fotó: Sebestyén László
„A legrosszabb az lett volna, ha az egészet letagadják, hiszen ez szigorúan véve nem egy Gömböc. A másik út lehetett volna, hogy kijelentik, hogy igen, mi ezt a Gömböc alapján csináltuk. De ők és a mögöttük álló hatalmas jogi és PR-team a középutat választották. Ebbe a fejlesztésbe alsó hangon is 20-30 millió dollárt forgattak bele, ügyvédek ülnek minden cikk mögött. Korrektül hivatkoztak mindenre, ami a mi munkánk, de soha egyetlen cikkben nem írták le konkrétan a „Gömböc” szót” – Gábor a maga félkomolynak ható stílusában részletezi a történteket, nincs benne harag.
„Az MIT-nél „rájöttek”, mi ihlette náluk a folyamatot: a teknősök. Az biztosan tudja, aki ott járt, hogy az MIT körül rengeteg a teknős: egyszer csak meglátták, ahogy talpra áll egy példány. Közelebbről megnézték és látták: nini, ez kellett nekünk!” – ironizál Domokos Gábor.
Várkonyi Péterrel közösen írt egyik híres cikke a teknősökről szól, pontosabban arról, hogy egyes teknősök, például a leopárdteknősök tulajdonképpen Gömböc alakúak, ez teszi lehetővé, hogy hátukról könnyen talpra forduljanak. „Ők viszont csináltak egy kommunikációs bravúrt és azt mondják, hogy nekik eleve a teknősökről jutott eszükbe a forma. Mennyivel szexibb megoldás a teknősöket alapul venni, mint a Gömböcöt” – nevet Gábor.
A Science tudományos lapban megjelent első cikkben azonban ott van az utalás Gábornak és Péternek a Mathematical Intelligencerben megjelent cikkére, tehát minden visszakövethető, a kapszula kifejlesztéséhez azonban nem kötik konkrétan a Gömböcöt.
„Sokan jönnek azzal, hogy most akkor gazdag ember leszek, de én ebből egy petákot nem látok, hiszen a Gömböcnek a formája védett, formájának részletei azonban nem. De nagyon jó látni hasznosulni azt, amit mi kitaláltunk.
Szerintem mindenki, aki a Gömböc-csapatban dolgozik, egy kicsit egyenesebb derékkal fog járni, ha ez tényleg megvalósul. Karikó Katalinnal is beszélgettem erről, nagyon pozitívan látom a történteket.”
A Gömböc jövője
A Gömböc felfedezése óta eltelt több mint tíz év, azóta biológusok, geológusok, fizikusok, vegyészek kórusban mondják azt, hogy az általa kibomló formanyelv újabb eszközt ad a kezükbe, amellyel ők „értelmes dolgokat” tudnak csinálni. „A Gömböc története ezért él ennyire. Nagyon jó irányba gurul most ez a labda, ennek pedig Kriszti az egyik fő letéteményese” – Gábor beszélgetésünk szinte egész ideje alatt másokat, más munkáit dicséri, de főképpen a mellette helyet foglaló hallgatag, fiatal lányt, Regős Krisztinát.
Fotó: Sebestyén László
Kriszti a BME végzős építészmérnök hallgatója, aki szakítva a hagyományokkal nem „tervezett egy házat”, hanem szakdolgozatot írt tanulmányai lezárásához. Közben egyidejűleg dolgozik a Pennsylvaniai Egyetem geofizikusaival, a Berni Egyetem vegyészeivel, a Bázeli Egyetem fizikusaival, a BME-n pedig a Morfodinamika Kutatócsoport keretében egy olyan projektben vesz részt, mely a városi úthálózatok geometriai tulajdonságait elemezve a városfejlődés módjára és egyéb lényeges tulajdonságaira von le következtetéseket.
Krisztina több tucatnyi matematikai versennyel a háta mögött, Szegedről érkezett a budapesti Egyetemre. Mivel a matek és a fizika mellett a művészetek is érdekelték, úgy érezte, az építészkar a neki való. Másodévben mégis megingott ezen hitében, ezért felvételizett az orvosira is – felvették – , mert úgy érezte, valami hiányzik és olyan dologra van szüksége, ami „lefoglalja a teljes kapacitásomat”. Aztán még mielőtt tényleg pályát váltott volna, szerencsére beült Domokos Gábor Szilárdságtan-előadására.
„Egyik nap volt egy geometriás kérdése, ami egyből megtetszett és elkezdtem rajta gondolkozni. Azt éreztem, végre, ez az!” – meséli Kriszti.
A történet másik oldalán Gábor egész másként élte meg a dolgokat. Mint mondja, akkor úgy érezte, szakmai hibát vétett. „Borzasztóan szép kérdés volt, de mire az előadóteremből visszaértem az irodámba, rájöttem, hogy elgurult a gyógyszer, ezzel el fogom venni a diákok kedvét, ilyet egyszerűen nem szabad csinálni”. (A kíváncsiak kedvéért elárulom, a kérdés az volt: hány paraméterrel lehet meghatározni egy konvex poliéder alakját, ha ismerjük a lapok, csúcsok és élek számát? Laikusként egyszerűnek tűnik, tudományos szempontból összetett problémáról van szó.)
„Aztán két hét múlva odajött ez a lány, hogy ő megcsinálta. És hogy jött ki a szám? Azt válaszolta, hogy egy picit gondolkozott rajta. Ennyi. Úgyhogy mondtam neki, üljön be a szemináriumomra” – idézi fel Gábor.
A kutató szerint azon a bizonyos szemináriumon Kriszti végig Facebookozott – ezt ő sem tagadja. A félév a 2020-ban elhunyt John Horton Conway-nek, a Princetoni Egyetem matematikusának, a számítógépes életjáték megalkotójának egyik matematikai sejtése körül forgott. A brit kutató ötven éve megfogalmazott és azóta sem igazolt megfigyelése szerint nem léteznek úgynevezett monostatikus, azaz egy lapjukon vagy egy csúcson egyensúlyi helyzetbe hozható pentaéderek. Conway arra is ráirányította a figyelmet, hogy nem tudni, mi az a legkisebb lap, csúcs és él-szám, amivel ez a tulajdonság elérhető. A vizsgaidőszak végén Kriszti egy borítékra írt krikszkraksszal állított be Gáborhoz, hogy „neki a Conway-problémára van egy algoritmusa”.
„Mondtam neki, hogy erre nincsen algoritmus, pihenje ki magát egy kicsit, jöjjön vissza néhány hét múlva. Akkor még több krikszkraksz volt a borítékon. Ezután három héten át beszéltünk, ő rajzolt, én írtam. És a végén rá kellett jönnöm, hogy igenis van algoritmus.”
„Szinte már megalázó volt” – Gábor az utolsó szavakat már fülig érő szájjal mondja, egész lényéből süt a Kriszti munkája és eredménye miatti büszkeség és csodálat.
„Ezelőtt csak próbálgatással igyekeztek erre a problémára valami megoldást keresni. A nem tudás néha ajándék. Nekem nem volt benne a fejemben, hogy nincs ilyen algoritmus és hogy nem lehet megcsinálni. Ezért kerestem rá algoritmust” – Kriszti néha szólal meg, de akkor jelentős kijelentéseket tesz.
Első Tudományos Diákköri Konferenciájára (TDK) készült 2018-ban, amelynek már Conway sejtése volt a témája. A piramisok geometriájával foglalkozó dolgozatban Kriszti rengeteg piramist megvizsgált, végül valóban nem talált monostatikus piramist.
„Ez nem egy bizonyíték a tételre, csak egy részállítást bizonyít, de megerősíti a sejtést” – próbálja nekem magyarázni Kriszti. „Már ekkor azt éreztem, hogy egy hatalmas történetnek a kis része lehetek és beszállhatok valami nagy dologba.”
Kriszti 2018-as TDK-ja Fotó: Sebestyén László
A sejtés igazolása felé tehát még csak elindultak, a munkába aztán bevontak olyan személyeket akik operációkutatási ismereteik segítségével a geometriai algoritmust egy optimalizálási problémaként meg tudták fogalmazni és – erre támaszkodva – számítógépes programként implementálták is. Krisztina és Gábor jelenleg Bozóki Sándorral, a Számítástechnikai és Automatizálási Kutatóintézet (SZTAKI) kutatójával és Papp Dáviddal, az Észak-Karolinai Egyetem munkatársával dolgoznak együtt a problémán.
A TDK-n egyébként különdíjas lett és megkapta a szekció Legjobb Előadói díját is, melynek köszönhetően munkáját a Magyar Tudományos Akadémián (MTA) is bemutathatta, ahol az ország 4 OTDK prezentációs díjának egyikével jutalmazták.
Egymillió dolláros bébi
Kriszti ezzel nemcsak egy fontos tudományos problémán talált hosszú idő után fogást, hanem egy különleges díj eléréséhez jutott közelebb. A magyar kutatók javaslatára és a matematikában létező egymillió dolláros kérdések mintájára Albrecht Ottó, a Cashline Investments ügyvezetője finanszírozásával egymillió dolláros jutalmat tűztek ki annak a kérdésnek a megoldására, hogy legalább hány lap, él és csúcs kell egy Gömböc tulajdonságú, de síklapokkal határolt test létrehozásához – ez a „Gömböcedron Prize”.
A minimálisan szükséges lapok, élek és csúcsok számát össze kell adni és az így kapott számmal elosztani az egymillió dollárt: ennyit kap a helyes válasszal szolgáló és azt bizonyító kutató. Minél egyszerűbb ez a síklapokkal határolt test, annál nagyszerűbb a felfedezés, hiszen minél bonyolultabb a test, annál nagyobb a nevező (a szám, amivel osztunk) és annál kevesebb pénzt kap az illető.
Fotó: Sebestyén László
Krisztina algoritmusának köszönhetően elkezdett emelkedni ez a bizonyos nevező. Albrecht Ottó így Krisztina cikkének megjelenésekor arra ébredt, hogy 33 ezer dollárral csökkent a kitettsége. Gábor megállapodott a milliárdos üzletemberrel, hogy „a világ legszebb magánösztöndíját adja Krisztinek”: amikor elkezdi a doktori képzését, négy évre leosztva megkapja a 33 ezer dollárt.
Albrecht egyébként elkötelezett híve a Gömböc-ügynek, többek között adományozási programot is indított olyan intézmények számára, melyek szeretnének kiállítani egy sorszámozott Gömböcöt.
Lesz időm arra, hogy valami különlegeset fedezzek fel
Krisztina, aki 2019-ben Strommer Gyula Ösztöndíjat kapott, 2021-ben a BME Építészmérnöki Karán az év hallgatója lett és ugyanebben az évben Gábor Dénes Tudományos Diákköri Ösztöndíjban részesült, a maga 24 évével már most annyi publikációval rendelkezik, amennyi a doktorihoz szükséges.
Az interjú alatt csendes és visszafogott lány Gábor szerint az életben is ilyen, nehezen szedhetők ki belőle érdemei, neki is eltartott egy darabig, míg fényt derített már egyetem előtt is nyilvánvalóvá vált matematikai érzékére és tudására. Kriszti tisztelettudó, hagyja, hogy Gábor „fényezze őt”, nem szól bele, csak ha valamit már végképp túlzásnak érez. Nincs benne semmi fennhéjázás, nem érzem úgy, hogy le akarná butítani, amit mond, hogy a halandó ember is megértse. Kedvesen, könnyeden magyarázza a bonyolult problémákat is, megajándékoz azzal az érzéssel, hogy én is felfoghatom.
A szeptemberben kezdődő doktori képzés során Kriszti a jelenleg is tartó projektjein fog dolgozni. Elért eredményeinek köszönhetően neki nem kell azon izgulnia, lesz-e elég cikke, teljesíti-e a krediteket.
„Lesz időm gondolkodni, azzal foglalkozni, ami igazán érdekel. Így talán nagyobb potenciál van arra, hogy valami különlegeset fedezzek fel. Magát a Phd-t sem a címért, a végeredményért csinálom, hanem szeretném ezt a négy évet olyan dolgokkal tölteni, amik érdekelnek.”
Azt, hogy négy év múlva mivel szeretne foglalkozni a rengeteg tudományterület közül, még nem tudja. A jelenlegi számtalan lehetőség és téma közül biztosan lesz 1-2 olyan terület, amely hosszú távú elkötelezettséget jelent majd számára.
Fotó: Sebestyén László
Amikor kis aggodalommal a hangomban megkérdezem Krisztitől, hogy azért ugye a sok matematikai és egyéb probléma elemzése, a rengeteg feladat és tudomány mellett van ideje a kikapcsolódásra, a feltöltődésre is, a cinkosan mosolygó lány helyett megint Gábor válaszol immár az iroda túlfeléről:
„Az a hír járja, hogy Kriszti az építész bulik egyik koronázatlan királynője. Ő nem az a futottak még kategória, hanem egy nagyon komoly egyéniség”.
Kriszti – nyilván – visszafogottabban válaszol: „Nagyon koncentrálok arra, hogy le tudjam választani a munkát és elég időt tudjak fordítani a családomra és a barátokra, mert igazából ők éltetnek. Időnként zongorázom, de sokat sportolok is, az iskolai keretek között igyekszem mindent kipróbálni, most a görkorcsolya az új kedvenc”.
